Question

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均為非零實數，若f（1988）=3，則f（2013）的值為（　　）

A．

1

B．

5

C．

3

D．

不確定

Answer 1

考點：

三角函數的周期性及其求法．

專題：

三角函數的求值．

分析：

利用誘導公式即可得出：f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1988π+α）+4=asinα+bcosα+4，從而得asinα+bcosα=﹣1，再利用誘導公式即可得出f（2013）．

解答：

解：∵f（1988）=3，∴asin（1988π+α）+bcos（1988π+β）+4=3，得asinα+bcosβ=﹣1．

∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=﹣（asinα+bcosβ）+4=﹣（﹣1）+4=5．

故選B．

點評：

熟練掌握誘導公式是解題的關鍵．