如圖，
是邊長為3的正方形，
，
，
與平面所成的角為
.
(1)求二面角
的的余弦值;
(2)設點
是線段
上一動點，試確定的位置，使得
，并證明你的結論．
（1）
；（2）三等分點
解析試題分析：（1）根據
平面
，確定
就是
與平面所成的角，從而得到
，且
，可以建立空間直角坐標系，寫出
，設出
的一個法向量為
，根據
，解出
，而平面
的法向量設為
，所以利用向量數量積公式得出二面角
的余弦值為；（2）由題意設
，則
，而
平面，∴
，代入坐標，求出
，所以點M的坐標為
，此時
，∴點M是線段BD靠近B點的三等分點.
試題解析：
平面，
就是與平面所成的角，即，∴.
如圖，分別以
為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系
，則各點的坐標如下
，∴
，設平面的一個法向量為，則，即
，令
，則.
∵
平面，∴平面的法向量設為，∴
，故二面角的余弦值為.
（2）由題意，設，則，∵平面，∴，即
解得，∴點M的坐標為，此時，∴點M是線段BD靠近B點的三等分點.
考點：1.直線，平面位置關系的證明；2.利用空間向量求二面角.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角梯形
中，
，
，
，如圖，把
沿
翻折，使得平面
平面
．
（1）求證：
；
（2）若點
為線段
中點，求點到平面
的距離；
（3）在線段上是否存在點
，使得
與平面所成角為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
斜三棱柱
，其中向量
,三個向量之間的夾角均為
，點
分別在
上且
，
=4，如圖
（Ⅰ）把向量
用向量
表示出來，并求
；
（Ⅱ）把向量
用
表示；
（Ⅲ）求
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面為正方形，
，
分別是
的中點．
(1)求證：
；
(2)在平面
內求一點
，使
平面
，并證明你的結論；
(3)求
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，側面PAD與底面垂直，PA＝PD，點M為側棱PC上一點．
（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大小；
（2）問
多大時，AM⊥平面PDB可能成立？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱
和三棱錐
組合而成，點
、
、
在圓
的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的平面角的大小．
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中，
⊥平面
，底面
∥
，
，
，點
在棱
上，且
．
時，求證：
∥面
；
所成角為
，求實數
的值．
-
中，
分別為
的中點. 應用空間向量方法求解下列問題. 
平面
；
平面
.