Question

判斷函數y=ax+

b

x

(a＞0，b＞0)的單調區間？

Answer 1

分析：用單調性定義判斷，先任取兩個變量，且界定大小，作差討論正負即可．也可以用導數法．

解答：解：設x₁＜x₂∈{x|x≠0，x∈R}
f（x₁）-f（x₂）=ax₁+

b

x1

-ax2-

b

x2

=(x1-x2)  (

ax1x2-b

x1x2

)
當x∈（-∞，-

b a

]，f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x）是減函數．
當x∈[

b a

，+∞），f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x）是增函數．

當x∈[-

b a

，0），f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x）是增函數．

當x∈（0，

b a

]，f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x）是減函數．
故答案為：增區間是：[

b a

，+∞），[-

b a

，0）
減區間是：（-∞，-

b a

]，（0，

b a

]，

點評：本題主要考查用單調性定義來確定單調區間，關鍵就是在變形上面．