Question

下列命題中正確的是                                                (　　)

A．∃t∈R，使得2^t<t

B．∀x∈R，x²＋5x＋>0

C．∃a∈R，使直線ax＋y－a－1＝0與圓x²＋y²＝2相切

D．∀x∈R，x³＋x＋1≠0

Answer 1

C

解析　由指數函數的圖像，可知y＝2^x的圖像在直線y＝x的上方，即原命題的否定∀t∈R,2^t≥t是正確的，故A不正確；

由x²＋5x＋＝(x＋)²，可知當x＝－時，x²＋5x＋＝0，不等式不成立，故B不正確；

因為直線ax＋y－a－1＝0恒過點P(1,1)，而點P在圓x²＋y²＝2上，所以存在實數a，使直線ax＋y－a－1＝0與圓x²＋y²＝2相切，故C正確；

設f(x)＝x³＋x＋1，f(－1)＝－1<0，f(0)＝1>0，故方程x³＋x＋1＝0在(－1,0)上至少有一個實數根，故D不正確．故選C.