Question

(本小題滿分12分）已知p：|1－|≤2，q：x²－2x+1－m²≤0(m>0)，若p
是q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.

Answer 1

解：由題意知，命題若p是q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：
p是q的充分不必要條件                     ----------2分
p：|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10  -------4分
q：:x²－2x+1－m²≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0        ----------6分
∵p是q的充分不必要條件，
∴不等式|1－|≤2的解集是x²－2x+1－m²≤0(m>0)解集的子集 --------8分
又∵m>0        ∴不等式*的解集為1－m≤x≤1+m
∴，∴m≥9，             
∴實數m的取值范圍是［9，+∞                       --------------12分

解析