Question

已知函數f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

Answer 1

a=2，或a=-1

解析試題分析：因為函數f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，通過配方可知函數的對稱軸為x=a,且知該二次函數的開口向下，按、、分類討論，結合圖象就可用a將函數在[0,1]的最大值表示出來，再令其等于2就可解得a值．
試題解析：由f(x)＝－x²＋2ax＋1－a＝知其對稱軸為：，又因為x∈[0,1]；
（1）當時，函數在[0，1]上是減函數，所以；
（2）當時，函數在[0，1]上是增函數，所以；
（3）當時，函數在[0，1]上的最大值為故舍去．
綜上可知：a=2，或a=-1
考點：１．二次函數在閉區間上的最值；２．分類討論．