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當為正整數時，區間，表示函數在上函數值取整數值的個數，當時，記．當，表示把“四舍五入”到個位的近似值，如當為正整數時，表示滿足的正整數的個數．
(1)判斷在區間的單調性;
(2)求;
(3)當為正整數時，集合中所有元素之和為，記求證：
（1）當為增函數（2）（3）見解析
（1）∵
∴當為增函數.----------------------2分
(2)由(1) 在為增函數,又
∴--------------------------------------------------3分
同理時，為增函數，
∴-----------------------4分
∴-----------------------------------------5分
又∵表示滿足的正整數的個數．
∴                                                                                                                                           
∴
∴-----------------------------------------------6分
(3)又∵表示滿足的正整數的個數，
∴--------------------------------8分
∴
∴共個．                                              
∴------------------------------------------10分

∴
 =
 ----------------------------------------12分
∴
----------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設由（）構成的新數列為，求證：當且僅當時，數列是等差數列；
（3）對于（2）中的等差數列，設（），數列的前
項和為，現有數列，（），
是否存在整數，使對一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為。
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等比數列的公比為,前n項和為,若成等差數列,則的值為(      )
A．2B．1或2C．1D．2或4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數f (x)滿足f (0) =1，且對任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)      求f (x) 的解析式；(II)  若數列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求數列{an}的通項公式；
(Ⅲ)求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點集，其中，，點列在L中，為L與y軸的交點，等差數列的公差為1，。
（1）求數列的通項公式；
（2）若＝，令；試用解析式寫出關于的函數。
（3）若＝，給定常數m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四個根組成首項為的等差數列，求a＋b的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的首項為a，公差為b，等比數列的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數，且．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的，總存在，使得成立，求b的值；
（3）令，問數列中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數列的前項和為，已知，，則
等差數列的公差d＝   ；   .

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