已知
為等比數列，
是等差數列，
（Ⅰ）求數列
的通項公式及前
項和
；
(2)設
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）當
時，
；當
時，
；當
時，
．
解析試題分析：（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和，由已知
是等差數列，且
，只需求出公差
即可，由已知
，且為等比數列，
，只需求出公比
即可，由
得，
，討論是否符合條件
，從而得
，這樣問就可以解決；（Ⅱ）設，，其中，試比較與的大小，關鍵是求出與的關系式，由已知是等差數列，由（Ⅰ）知，即可寫出
，
，兩式作差得
，討論即可．
試題解析：（Ⅰ）設的公比為，由得，
，。 1分
當
時，
，這與矛盾 2分
當 時，
，符合題意。 3分
設的公差為，由
，得：
又 
5分
所以
7分
（Ⅱ）
組成公差為
的等差數列，所以
8分
組成公差為
的等差數列， 所以
10分
故當時，；當時，；當時， 12分
考點：等比數列，等差數列的通項公式，等差數列的前項和，比較大小．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設各項均為正數的數列
的前
項和為
，滿足
且
恰好是等比數列
的前三項．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為
,若對任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是數列
的前
項和，對任意
都有
成立， (其中
、
、
是常數)．
（1）當
，
，
時，求
；
（2）當
，
，
時，
①若
，
，求數列
的通項公式；
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“
數列”.
如果
，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且
．若存在，求數列的首項
的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20%的速度增長。其它費用（保險及維修費用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動汽車由于節能環保，越來越受到社會認可。某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元。電動汽車動力不靠燃油，而靠電池。電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元。
求使用
年，普通型汽車的總耗資費
（萬元）的表達式
（總耗資費＝車價+汽油費+其它費用）
比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用
（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中,
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式；
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前項和.試問:是否存在關于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且
成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設
是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的前n項和Tn．
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是等差數列，
，
.
，求數列
的前
項和
. 
滿足：
.
的通項公式；
(
)，求數列
的前n項和
.
的前
項和為
，且
.
求證：
.