Question

計算：
（1）|1+lg0.01|+

lg23-lg81+4

+lg6+ln

4	e3

-lg

1

5

；
（2）已知函數y=lg（2cosx+1），求它的定義域和值域．

Answer 1

分析：（1）把根號內部化為完全平方式，然后利用對數的運算性質求解；
（2）根據對數的真數大于0，解三角不等式求得定義域；根據0＜2cosx+1≤3，和對數函數的單調性求出值域．

解答：解：（1）原式=|1-2|+

lg23+4lg3+4

+lg2+lg3+

3

4

+lg5
=1+|lg3-2|+lg2+lg3+lg5+

3

4

=1+2-lg3+1+lg3+

3

4

=4

3

4

．
（2）∵2cosx+1＞0⇒cosx＞-

1

2

，
解得2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z．
∴定義域為{x|2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z}，
∵0＜2cosx+1≤3，∴y≤lg3，
∴值域為{y|y≤lg3}．

點評：本題考查了對數的運算性質，考查了對數形式的復合函數求定義域與值域及三角函數的性質，計算要細心．