Question

如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點F，則四邊形AEFD是（　　）

• A、圓內接四邊形
• B、菱形
• C、梯形
• D、矩形

Answer 1

考點：圓內接多邊形的性質與判定

專題：直線與圓

分析：因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB；又因為BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，所以∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE，因此AD=CD=BE=AE；然后判斷出四邊形AEFD是平行四邊形，AD=AE，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEFD是菱形．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB；
又∵BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE，
∴AD=CD=BE=AE；
又∵AE=CD，
∴∠ACE=∠DAC，
∴AD∥CE，
同理，可證AE∥BD，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，AD=AE，
根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，
可得四邊形AEFD是菱形．
故選：B．

點評：此題主要考查了圓的內接多邊形的性質的運用，考查了圓周角定理的推論，以及菱形的特征和判定，屬于中檔題．