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△ABC中，重心G在DE上，且DE∥BC，則
S△ADE
SBCED
=
 
，
S△ABG
S△GBC
=
 
．
考點：相似三角形的性質
專題：幾何證明
分析：根據重心的性質得出
AG
AF
=
2
3
，再結合相似三角形的判定與性質得出
DE
BC
=
AG
AF
=
2
3
，進而得出S△ADE：S△ABC=4：9．進而得到
S△ADE
SBCED
的值，再由S△ABG：S△ABC=1：3及S△GBC：S△ABC=1：3，得到
S△ABG
S△GBC
的值．
解答：解：連接AG并延長交BC于一點F，

∵點G是△ABC的重心，
∴
AG
AF
=
2
3
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，△ADG∽△ABF，
∴
DE
BC
=
AG
AF
=
2
3
，
∴S△ADE：S△ABC=4：9．
∴
S△ADE
SBCED
=
4
5
，
又由S△ABG：S△ABC=1：3．
S△GBC：S△ABC=1：3．
∴
S△ABG
S△GBC
=1，
故答案為：
4
5
，1．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及重心的知識，根據重心知識得出
AG
AF
=
2
3
，以及進而得出
DE
BC
=
AG
AF
=
2
3
，是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點1和-2，且f（1）=1．則關于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實根個數是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z=
2
1+i
（i為虛數單位），則|z|=（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、1
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在二項式(
x
+
2
4x
)n的展開式中只有第五項的二項式系數最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都互不相鄰的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
5
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1+ax+by）n展開式中不含x的項的系數的絕對值的和為32，不含y的項的系數的絕對值的和為243，則a，b，n的值可能為（　　）
A、a=-1，b=2，n=5B、a=2，b=1，n=5C、a=2，b=-1，n=6D、a=-1，b=-2，n=6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（-4，0），點P在射線AB上運動，連結CP與y軸交于點D，連結BD．過P，D，B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于點F，連結EF，BF．

（1）求直線AB的函數解析式；
（2）當點P在線段AB（不包括A，B兩點）上時．
①求證：∠BDE=∠ADP；
②設DE=x，DF=y．請求出y關于x的函數解析式；
（3）請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B，D，F為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時點P的坐標：如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點F，則四邊形AEFD是（　　）
A、圓內接四邊形B、菱形C、梯形D、矩形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，則矩陣A的特征值為（　　）
A、-1B、4
C、-1，4D、-1，3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合．設雙曲線與拋物線的一個交點為P，拋物線的焦點為F，則|PF|=（　　）
A、21
B、18
C、4
2
D、4

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