Question

設n為奇數，則7

C

1 n

+72

C

2 n

+…+7n

C

n n

除以9的余數為

7

．

Answer 1

分析：所給的式子即 （9-1）ⁿ-1 的展開式，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數即最后2項除以9的余數．

解答：解：由于n為奇數，7

C

1 n

+72

C

2 n

+…+7n

C

n n

=（1+7）ⁿ-1=（9-1）ⁿ-1=

C

0 9

•99•(-1)0+

C

1 9

•98•(-1)1+

C

2 9

•97•(-1)2 
+…+

C

8 9

•91•(-1)8+

C

9 9

•90•(-1) 9-1，
顯然，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數即最后2項除以9的余數．
而最后2項的和為-2，它除以9的余數為7，
故答案為 7．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．