Question

設復數z=

1-i

1+i

+(1+i)2則(1+z)9的二項展開式的第7項是

 

．

Answer 1

分析：復數分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，復數（1+i）²化簡為2i，然后求出z代入（1+z）⁹，利用二項式定理求出展開式的第7項．

解答：解：z=

1-i

1+i

+(1+i)2=

(1-i)2

2

+2i=i
所以（1+z）⁹=（1+i）⁹
展開式的第7項是：C₉⁶1³i⁶=-84
故答案為：-84

點評：本題考查復數的基本概念，二項式定理，考查計算能力，是基礎題．