Question

設復數z=

1+i

1-i

+(1-i)2，則（1+z）⁷展開式的第六項的虛部是（　　）

A．-21

B．-35

C．-21i

D．-35i

Answer 1

分析：利用二項式的通項公式求出（1+z）⁷展開式的第六項，利用復數的分母實數化，多項式展開，化簡復數z為a+bi的形式，然后把復數代入二項式的第六項的表達式，即可求出第六項的虛部．

解答：解：（1+z）⁷展開式的第六項為：C₇⁵z⁵，
因為復數z=

1+i

1-i

+(1-i)2=i-2i=-i，
所以，（1+z）⁷展開式的第六項為：C₇⁵（-i）⁵=-21i．
第六項的虛部為：-21．
故選A．

點評：本題考查復數的混合運算，二項式定理的綜合應用，注意二項式的通項公式中r的對應關系，以及復數的分類，虛部是實數．否則容易出錯．