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如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證平面，由于平面，故只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行即可，而這一條直線就是平面與平面的交線，故連接，設(shè)其交于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)平面幾何的知識即可證明，從而就證明了平面；（2）根據(jù)已知條件及棱錐的體積計算公式可得，進(jìn)而代入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算即可.
（1）證明：連結(jié),交于
因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/4/1pkl03.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形, 所以為的中點(diǎn).又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/79/8/1ee0o2.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/5/ydk3n1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面, 所以平面        6分
（2）因?yàn)閭?cè)棱底面，所以三棱錐的高為，而底面積為，所以       13分.
考點(diǎn)：1.空間中的平行關(guān)系；2.空間幾何體的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點(diǎn)作平行于，的平面分
別交四面體的棱于點(diǎn).

（1）證明：四邊形是矩形；
（2）求直線與平面夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．

(1)畫出該三棱錐的直觀圖；
(2)求出側(cè)視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設(shè)是直線上的動點(diǎn),判斷并證明直線與直線的位置關(guān)系.
(3)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·貴陽模擬)一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點(diǎn)A,B,C在圓O的圓周上,其正(主)視圖,側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求證：AC⊥BD.
(2)求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，°，，平面，，，設(shè)的中點(diǎn)為，．

(1) 求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點(diǎn),.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為                   .

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同步練習(xí)冊答案