Question

已知函數在區間上的值域為
（1）求的值;
（2）若關于的函數在區間上為單調函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）a=1，b=0
（2）m≥5或m≤1．

試題分析：（1）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．
∴函數f(x)在[2，3]上單調遞增．
由條件得
，即，解得a=1，b=0．　
（2）由（1）知a=1，b=0．
∴f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2．        
若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸，解得m≤1；
若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸，解得m≥5，
故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1． 
點評：解決的關鍵是根據二次函數的性質來得到單調性以及函數的值域，屬于基礎題。