Question

為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）的函數關系式為y=(

1

16

)t-a（a為常數）．
（1）求常數a的值；
（2）求從藥物釋放開始，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；
（3）當藥物釋放完畢后，規定空氣中每立方米的含藥量不大于0.25毫克時，學生方可進入教室．問從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能回到教室？

Answer 1

分析：（I）當t＞0.1時，把點（0.1，1）代入y=(

1

16

)t-a求得a；
（II）當0≤t≤0.1時，可設y=kt，把點（0.1，1）代入直線方程求得k，得到直線方程，曲線方程可得，最后綜合可得函數解析式；
（III）根據題意可知y≤0.25，把（II）中求得的函數關系式，代入即可求得t的范圍．

解答：解：（1）當t＞0.1時，可得1=(

1

16

)0.1-a⇒0.1-a=0⇒a=

1

10

（II）由題意和圖示，當0≤t≤0.1時，可設y=kt（k為待定系數），
由于點（0.1，1）在直線上，
∴k=10；
∴從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式為 y=

10t(0≤t≤0.1) ( 1 16 )t- 1 10 (t＞0.1)

（III）當藥物釋放完畢后，規定空氣中每立方米的含藥量不大于0.25毫克時，學生方可進入教室
∴y≤0.25=

1

4

，
即得

10t≤ 1 4 0≤t≤0.1

⇒0≤t≤

1

40

或

( 1 16 )t- 1 10 ≤ 1 4 t＞0.1

即t≥0.6，
由題意至少需要經過0.6小時后，學生才能回到教室．

點評：本題主要考查了函數、不等式的實際應用，以及分段函數的解析式，同時考查了識圖和理解能力，屬于中檔題．