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分別為雙曲線的左右焦點,點P在雙曲線的右支上,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為(   )

A. B. C. D.

B

解析試題分析:利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系,得出a與b之間的等量關系,即可得到答案解:依題意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一個等腰三角形,F2在直線PF1的投影是其中點,由勾股定理知:可知|PF1|=4b;根據雙曲定義可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得.∴該雙曲線的離心率e==
=故選:B.
考點:三角形與雙曲線
點評:本題主要考查三角形與雙曲線的相關知識點,突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查,屬中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

兩個頂點在拋物線上,另一個頂點是此拋物線焦點,這樣的正三角形有(  )

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

焦點在x軸上的橢圓的離心率的最大值為(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

過雙曲線的左焦點,作圓: 的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若,則雙曲線的離心率為(    ) 

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知雙曲線,過右焦點作雙曲線的其中一條漸近線的垂線,垂足為,交另一條漸近線于點,若(其中為坐標原點),則雙曲線的離心率為(    )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知點P是雙曲線C左支上一點,F1F2是雙曲線的左、右兩個焦點,且PF1PF2PF2與兩條漸近線相交于M,N兩點(如圖),點N恰好平分線段PF2,則雙曲線的離心率是(   )

A. B.2 C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若雙曲線)的一條漸近線被圓截得的弦長為,則雙曲線的離心率為

A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

過雙曲線的左焦點,作傾斜角為的直線FE交該雙曲線右支于點P,若,且則雙曲線的離心率為(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點,則的最小值為
A.            B.           C.         D.無法確定

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