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過雙曲線的左焦點，作圓： 的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為(    ) 

A． B． C． D．

A

解析試題分析：∵，
∴E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，
則|PF′|=2|OE|=a，
∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF。
∵|PF|-|PF′|=2a
∴|PF|=|PF′|+2a=3a
在Rt△PFF′中，|PF|2+|PF′|2=|FF′|2，即9a2+a2=4c2，
所以離心率e=，故選A。．
考點：雙曲線的定及其幾何性質、圓的方程等基礎知識。
點評：中檔題，注意運用數形結合思想、化歸與轉化思想，在圓錐曲線中，求離心率關鍵就是求參數a，b，c的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞） B．（1，2）
C．（，+∞） D．（1，）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若拋物線上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為和，則拋物線方程為（   ）

A． B．
C．或 D．或

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且|AF|=p，則雙曲線的離心率為（ ）

A．+1B．+l
C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知橢圓的離心率為. 雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設分別為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

角的終邊經過點A，且點A在拋物線的準線上，則（　　）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（  ）

A． B． C．或 D．或7

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