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已知集合A和集合B各含有12個元素,A∩B含有4個元素,試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數:

①CA∪B且C中含有3個元素;

②C∩A≠.

解:因為A、B各含12個元素,A∩B含4個元素,因此A∪B元素的個數是12+12-4=20個,包括三部分,其中屬于A而不屬于B的元素有8個,屬于A且屬于B的元素有4個,屬于B而不屬于A的元素有8個.如圖.

方法一:(直接法)根據上述分析可知:在A∪B中只含A中1個元素的所要求的集合C的個數為;含A中2個元素的集合C的個數是;含A中3個元素的集合C的個數是.所以所求集合C的個數是:

=1 084(個).

方法二:(間接法)滿足題目條件(1)的集合數是;在上面集合中,滿足A∩C=的集合C的個數是.因此,所求集合C的個數是=1 084(個).

練習冊系列答案
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20、已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數：（1）C?A∪B且C中含有3個元素，（2）C∩A≠φ（φ表示空集）．

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3、已知集合A和集合B各含有4個元素，A∩B含有3個元素，①C中含有3個元素；   ②C⊆A∪B．同時滿足上面兩個條件的集合C的個數：
10

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已知集合A和集合B各含有12個元素，含有4個元素，試求同時滿足下列兩個條件的集合C的個數：①，且中含有3個元素；②（表示空集）．

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已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數：（1）C?A∪B且C中含有3個元素，（2）C∩A≠φ（φ表示空集）．

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