Question

已知函數
（1）在直角坐標系中，畫出函數大致圖像．
（2）關于的不等式的解集一切實數，求實數的取值范圍；

Answer 1

（1）略（2）

本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題.
（1）根據（2），定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關于原點對稱或關于縱軸對稱．單調增區間看上升趨勢，單調減區間看下降趨勢，畫出圖象即可．
(2) 依題意，變形為對一切實數恒成立    ……6分
，
設，則,求解最值得到。
解：
（1）圖象特征大致如下，過點（0，6）定義域的偶函數，
值域，在單調遞減區間   ……4分
（2）解法一：依題意，變形為對一切實數恒成立    ……6分
，
設，則                      ……7分
因為在單調遞減（可用函數單調性定義證明或導數證明或復合函數的單調性說明）（不說明單調性得1分，扣3分）              ………11分
                                           ………13分
解法二：，對一切實數恒成立
設，的最小值大于等于0恒成立；