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試在無窮等比數列
1
2
，
1
4
，
1
8
，…中找出一個無窮等比的子數列（由原數列中部分項按原來次序排列的數列），使它所有項的和為
1
7
，則此子數列的通項公式為______．
設無窮等比的子數列的首項為a1，公比為q，
由所有項的和為
1
7
，得到
a1
1-q
=
1
7
，即q=1-7a1，
∵a1和q都為
1
2
的次冪，
∴通過代入得到a1=
1
8
，q=
1
8
，
則此子數列的通項公式為an=a1qn-1=
1
8n
．
故答案為：an=
1
8n
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是各項均為正數的無窮項等差數列．（本題中必要時可使用公式：12+22+33+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
（Ⅰ）記Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
4n3-n
3
（n∈N*），試求此等差數列的首項a1及公差d；
（Ⅱ）若{an}的首項a1及公差d都是正整數，問在數列{an}中是否包含一個非常數列的無窮項等比數列{a′m}？若存在，請寫出{a′m}的構造過程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由一個數列中部分項按原來次序排列的數列叫做這個數列的子數列，試在無窮等比數列
1
2
，
1
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，
1
8
，…中找出一個無窮等比的子數列，使它所有項的和為
1
7
，則此子數列的通項公式為
1
8n
1
8n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}滿足a1=2，數列{(
1
2
)an}是各項和等于
2b
2b+2-4
的無窮等比數列，其中常數b是正整數．
（1）求無窮等比數列{(
1
2
)an}的公比和數列{an}的通項公式；
（2）在無窮等比數列{bn}中，b1=a1，b2=a2，試找出一個b的具體值，使得數列{bn}的任意項都在數列{an}中；試找出一個b的具體值，使得數列{bn}的項不都在數列{an}中，簡要說明理由；
（3）對于問題（2）繼續進行研究，探究當且僅當b取怎樣的值時，數列{bn}的任意項都在數列{an}中，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

試在無窮等比數列
1
2
，
1
4
，
1
8
，…中找出一個無窮等比的子數列（由原數列中部分項按原來次序排列的數列），使它所有項的和為
1
7
，則此子數列的通項公式為
an=
1
8n
an=
1
8n
．

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