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已知函數的定義域為。

（1）求證：直線（其中）不是函數圖像的切線；

（2）判斷在上單調性，并證明；

（3）已知常數滿足，求關于的不等式的解集

（1）見解析（2）在上是減函數

（3）當時，，此時原不等式解集為

當時，原不等式解集為Φ

當時，，此時原不等式解集為


解析:

（1）    2分

當時，；當時，而在連續，∴在上是減函數，又

∴函數圖像上任意點處切線斜率存在并滿足        4分

當時，直線斜率不存在，∴直線不是函數圖像的切線；當時，直線斜率，則，∴直線不是函數圖像的切線   6分

已知函數的定義域為。

（2）由（1）易知在上是減函數，而，當時，，而在上連續，∴在上是減函數         10分

（3）∵在上是減函數，并且在上是偶函數

由不等式

等價于

∵，

∴，

即，∴

當時，，此時原不等式解集為

當時，原不等式解集為Φ

當時，，此時原不等式解集為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為（0，+∞），且單調遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數m 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數的定義域為,部分對應值如下表。的導函數的圖像如圖所示。

0

下列關于函數的命題：

①函數在上是減函數；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數有個零點，則；④已知是的一個單調遞減區間，則的最大值為。

其中真命題的個數是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省海口市高三高考調研考試理科數學 題型：選擇題

已知函數的定義域為，且，為的導函數，函數的圖象如圖所示.若正數,滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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