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若圓上恰好存在兩個點P，Q，他們到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，則稱該圓為“完美型”圓．下列圓中是“完美型”圓的是（　　）
A．x2+y2=1B．x2+y2=16
C．（x-4）2+（y-4）2=4D．（x-4）2+（y-4）2=16
設直線l'：3x+4y+m=0，l'與l的距離等于1
則
|-12-m|
5
=1，解之得m=-7或-17，即l'的方程為3x+4y-7=0或3x+4y-17=0
可得當圓與3x+4y-7=0、3x+4y-17=0恰好有2個公共點時，滿足該圓為“完美型”圓．
對于A，因為原點到直線l'的距離d=
7
5
或
17
5
，兩條直線都與x2+y2=1相離
故x2+y2=1上不存在點，使點到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，故A不符合題意
對于B，因為原點到直線l'的距離d=
7
5
或
17
5
，兩條直線都與x2+y2=16相交
故x2+y2=16上不存在4個點，使點到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，故B不符合題意
對于C，因為點（4，4）到直線l'的距離d=
21
5
或
11
5
，兩條直線都與（x-4）2+（y-4）2=4相離
故（x-4）2+（y-4）2=4上不存在點，使點到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，故C不符合題意
對于D，因為點（4，4）到直線l'的距離d=
21
5
或
11
5
，
所以兩條直線中3x+4y-7=0與（x-4）2+（y-4）2=16相離，而3x+4y-17=0（x-4）2+（y-4）2=16相交
故（x-4）2+（y-4）2=16上恰好存在兩個點P、Q，使點到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，故D符合題意
故選：D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當時,
直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（選修4－1 幾何證明選講）
如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，
CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于
點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，
直線CF交直線AB于點G.
（Ⅰ）求證：F是BD的中點；
（Ⅱ）求證：CG是⊙O的切線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓心為（1，1）且與直線x+y=4相切的圓的方程是（　　）
A．（x-1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y-1）2=4
C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，求面積最小的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

試求以橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的右焦點為圓心，且與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線相切的圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圓M是△ABC的外接圓，直線l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）
（1）求圓M的方程；
（2）證明：直線l與圓M相交；
（3）若直線l被圓M截得的弦長為3，求l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如y=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數稱為“莫言函數”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心，凡是與“莫言函數”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當a=1，b=1時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則
動點的軌跡方程為                  。

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