Question

（12分）已知數列{an},{bn}是各項均為正數的等比數列，設cn=(n∈N*).
（1）數列{cn}是否為等比數列？證明你的結論；
（2）設數列|ln an|,|1n bn|的前n項和分別為Sn，Tn. 若a1="2," . 求數列{cn}的前n項和.

Answer 1

（1）略
（2）4+42+…+4n=(4n－1)

（1）{cn}是等比數列.（2分）
證明：設{an}的公比為q1(q1＞0)，{bn}的公比為q2(q2＞0)，則··≠0，故{cn}為等比數列.（5分）
（2）數列{1n an}和{1n bn}分別是公差為1n q1和1n q2的等差數列. 由條件得=，即.(7分)
故對n=1,2,…,（2lnq1－1nq2）n2+(4lna1－1nq1－2lnb1+1nq2)n+(2lna1－1nq1)=0.
于是
將a1=2代入得q1="4," q2="16," b1=8.（10分）
從而有cn=="4n." 所以數列{cn}的前n項和為4+42+…+4n=(4n－1).(12分)