Question

（（本小題滿分14分）
數列是以為首項，為公比的等比數列．令，
，．
（1）試用、表示和；
（2）若，且，試比較與的大小；
（3）是否存在實數對，其中，使成等比數列．若存在，求出實數對和；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）
；
（2）當，且時，，即
（3）

解：（1）當時，，

當時，

所以
；……………………    4分
（2）因為，
所以

當時，，
當時，，
所以當，且時，，即；………… 5分
（3）因為，，所以，
因為為等比數列，則或，
所以或（舍去），所以.…………………………    5分