Question

（12分）某企業擬在2012年度進行一系列促銷活動，已知某產品年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，當年促銷費用t=0萬元時，年銷量是1萬件，已知2012年產品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件產品需再投入32萬元的生產費用。若將每件產品售價定為：其生產成本的150%與“平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產的商
（1）將2012年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數
（2）該企業2012年的促銷費投入多少萬元時，企業年利潤最大？（注：利潤=銷售收入-生產成
本-促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）

Answer 1

（1）；（2）t=7  .

本小題主要考查函數模型的選擇與應用、方程根的分布等基礎知識，考查學生分析問題和解決問題的能力，強調對知識的理解和熟練運用，屬于中檔題
（1）根據題意，3-x與t+1成反比例，列出關系式，然后根據當t=0時，x=1，求出k的值，通過x表示出年利潤y，并化簡，代入整理即可求出y萬元表示為促銷費t萬元的函數．
（2）根據已知代入（1）的函數，分別進行化簡，利用關于t的方程必須有兩正根建立關系式，可求出最值，即促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大．
解：（！）由題意：將t=0，x=1代入得k=2 ∴
當年生產x（萬件）時，年生產成本=當銷售x（萬件）時，年銷售收入=150%由題意。生產x萬件產品正好銷完
∴年利潤=年銷售收入-年生產成本-促銷費
即
（2） 此時t=7