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以下給出四個命題，其中真命題的序號為
④
④
．
①設f(x)=
2
x
+lnx，則x=2為f（x）的極大值點
②若命題P：?x∈R，使得ex-x+1≥0，則?P：?x0∈R，使得ex-x0+1≤0
③m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
④若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
，則a=b．
分析：①利用導數在判定函數的單調性上的應用判斷①是否正確；
②根據全稱命題的否定是特稱命題來判斷；
③根據直線與平面平行時，直線與平面內的直線位置關系來判斷；
④根據雙曲線的離心率e=
c
a
，c2=a2+b2，求解驗證即可．
解答：解：①f′（x）=
-2
x2
+
1
x
=
x-2
x2
，當x＞2，f′（x）＞0，當x＜2，f′（x）＜0，∴f（2）為極小值．故①錯誤；
②命題P的否定命題是：?x0∈R，使得ex-x0+1＜0，故②錯誤；
③∵m∥α，n∥β，α∥β，直線m、n的位置關系部確定，故③錯誤；
④離心率e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2
⇒a2=b2，∴④正確．
故答案是④
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查導數的應用、全稱命題的否定及雙曲線的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
②已知直線x=m與函數f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最大值為
2
；
③若數列an=n2+λn（n∈N+）為單調遞增數列，則λ取值范圍是λ＜-2；
④已知數列an的通項an=
3
2n-11
，其前n項和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為12．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若整數m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數”，記作{x}，即{x}=m，已知函數f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數y=f（x），x∈R是周期函數且其最小正周期為1；
②函數y=f（x），x∈R的圖象關于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導函數，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
③在數列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數列{an}是等比數列；
④函數y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定函數y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：以下命題是真命題的是
 
（寫出所有其命題的序號）
①函數y=
1
x
的“中心距離”大于1；
②函數y=
5-4x-x2
的“中心距離”大于1；
③若函數y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離相等”，則函數L（x）=f（x）-g（x）至少有一個零點；
④f（x）是其定義域上的奇函數，是它的“中心距離”為0的充分不必要條件．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省四校聯考高三第四次月考數學卷 題型：填空題

給出以下四個命題：

①若函數的圖象關于點對稱，則的值為；

②若，則函數是以4為周期的周期函數；

③在數列中，，是其前項和，且滿足，則數列是等比數列；

④函數的最小值為2．

則正確命題的序號是               

 

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