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已知函數，以點為切點作函數圖像的切線，直線與函數圖像及切線分別相交于，記．
（1）求切線的方程及數列的通項；
（2）設數列的前項和為，求證：．
（1）切線的方程為，數列的通項公式為；（2）詳見試題解析．

試題分析：（1）由導數的幾何意義，先對函數求導，求導函數在處的函數值，即得切線的斜率，最后由直線的點斜式方程即可求得切線的方程，進一步結合已知條件可得的坐標，由兩點間的距離公式可得數列的通項；（2）首先寫出數列的前項和的表達式，根據數列通項公式的結構特征選擇裂項相消法求和，進而可證明不等式．
試題解析：（1）對求導，得，則切線方程為：，即，易知，，
由知=．
（2）==，===＜1. 項和的求法（裂項相消法）；3．數列不等式的證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數（其中），，已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數，的解析式；
(2)求函數在上的最小值；
(3)若對恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求的最小值；
（2）在區間（1,2）內任取兩個實數p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）求證：（其中）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)設g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設y＝－2exsin x，則y′等于  (  )．
A．－2ex(cos x＋sin x)B．－2exsin x
C．2exsin xD．－2excos x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)試問函數f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；
(2)若a＝－1，當x∈[－3,4]時，函數f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產量x滿足函數關系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率為(　　)
A．2B．-C．4D．-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，則的解集為________.

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