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如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）利用弦切角等于同弧所對的圓周角，角平分線線的性質求解；（Ⅱ）證明，的對應邊成比例，再證，代換即得.
試題解析：（Ⅰ）是圓的切線，，
又，為弦所對的圓周角，，
而是的角平分線，，
.                       （5分）
（Ⅱ），，
，
，
又，
，
，
故有.               （10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

切線與圓切于點,圓內有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為直徑，直線與相切于。垂直于于垂直于于垂直于連接證明：

（1）
（2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線PB與圓O相切于點B，D是弦AC上的點，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，則AB＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△中，是邊的中點，點在線段上，且滿足，延長交于點，則的值為_____．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若，，則的值為     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點M在菱形ABCD的BC邊上，連結AM交BD于點E，過菱形ABCD的頂點C作CN∥AM，分別交BD、AD于點F、N，連結AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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