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某學校擬建一塊周長為400m的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？

 

 

100m和m時，矩形區域面積最大．

【解析】設中間矩形區域的長，寬分別為xm，ym，

中間的矩形區域面積為Sm2，則半圓的周長為m.

∵操場周長為400m，所以2x＋2×＝400，

即2x＋πy＝400.

∴S＝xy＝·(2x)·(πy)≤·.

由解得

∴當且僅當時等號成立．

即把矩形的長和寬分別設計為100m和m時，矩形區域面積最大

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第四章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知m∈R，復數z＝＋(m2＋2m－3)i，當m為何值時．

(1)z∈R；(2)z是虛數；(3)z是純虛數．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第四章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，則頂點D的坐標為________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第四章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

給出下列六個命題：

①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；

②若|a|＝|b|，則a＝b；

③若＝，則A、B、C、D四點構成平行四邊形；

④在?ABCD中，一定有＝；

⑤若m＝n，n＝p，則m＝p；

⑥若a∥b，b∥c，則a∥c.

其中錯誤的命題有________．(填序號)

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第六章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知實數x、y滿足不等式則的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第六章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若不等式組的解集中所含整數解只有－2，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第六章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知P是△ABC的邊BC上的任一點，且滿足＝x＋y，x、y∈R，則的最小值是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第六章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

設不等式組表示的平面區域為D，若指數函數y＝ax的圖象存在區域D上的點，則a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側棱SB上一點，當為何值時，CD⊥AB；

(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

 

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