Question

記[x]為不超過實數x的最大整數．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設a為正整數，數列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．現有下列命題：

①當a＝5時，數列{xn}的前3項依次為5,3,1；

②對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時總有xn＝xk；

③當n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

 

Answer 1

③④

【解析】當a＝5時，x2＝＝3，

x3＝＝2.①錯；令a＝3，

x2＝＝2，x3＝＝1，

x4＝＝2，以后各項均為1,2交替出現，②錯；易證x∈N*時，≥，所以xn＋1＝≥＞≥－1，③正確；因為

xn＋1＝≤≤，所以≥xk，xk≤，所以xk≤，又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤，又xk∈N*，因此xk＝[]，④正確