Question

設A，B兩城相距100km，在兩城市之間距A城xkm處的D處建一個發電廠給A，B兩城市供電．為了城市環保，發電廠與城市的距離不得小于40km，已知供電費用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數λ=0.9．若A城的供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月．
（1）將月供電總費用y（元）表示成x（km）的函數，并求其定義域；
（2）發電廠建在距A城多遠處，才能使供電費用最少？并求出供電費用的最小值．

Answer 1

（1）∵發電廠與城市的距離不得小于40km，又∵A，B兩城相距100km，
∴x的取值范圍為40≤x≤60；
∵供電費用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數λ=0.9，
又∵A城的供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月
∴y=0.9×20×x²+0.9×10×（100-x）²
化簡得：y=27x²-1800x+90000（40≤x≤60）；
（2）由y=27x²-1800x+90000=27(x-

100

3

)2+60000．
因為對稱軸x=

100

3

不在定義域內
則二次函數在[40，60]上單調遞增
所以當x=40米時，y最�。�
答：故當發電站建在距A城40千米時，才能使供電總費用最小，最小值為61200元．