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如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn), ,,.

(Ⅰ)求證：平面;

(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值.

 

【答案】

(1)詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504481712508990/SYS201404150449395937803028_DA.files/image002.png">中，是中位線，故,所以要證明平面，只需證明平面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504481712508990/SYS201404150449395937803028_DA.files/image009.png">，故只需證明，由已知側(cè)面與底面垂直且，故面，從而，進(jìn)而證明平面；(Ⅱ)連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504481712508990/SYS201404150449395937803028_DA.files/image016.png">是的中位線，則，則就是異面直線與所成的角，連接，由已知得面，則，在中求即可.

試題解析：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)

由①②知平面.

（Ⅱ）連接，

是的中點(diǎn)且是異面直線與所成的角.

等腰直角三角形中，且，

又平面平面，所以平面，，

. ,.

考點(diǎn)：1、線面垂直的判定；2、面面垂直的性質(zhì)定理；3、異面直線所成的角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；

（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng)．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值

 

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