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（本小題共14分）
已知橢圓的離心率為
（I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；
（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
（i）當(dāng)，求b的值；
（ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式.
（I）
（II）（i）1
（ii）
（I）  
  解得
橢圓的方程為…………………………………………4分
（II）（i）橢圓的方程可化為：
       ①
易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB：    ②
由①，②有：   ③
設(shè)，

   …………………………………………………………8分
（ii）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ，使得等成立.
設(shè)M（x，y），

又點(diǎn)M在橢圓上，   ④
由③有：
則
          ⑤
又A，B在橢圓上，故有   ⑥
將⑥，⑤代入④可得：………………………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點(diǎn)，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，則圓O的半徑R=________.

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如圖所示，是的直徑，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由．

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已知：，，，，則四邊形的面積為（   ）
A．B．C．D．

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已知點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長線上，CA與圓O相切于點(diǎn)A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點(diǎn)D，F(xiàn)，則∠ADF＝   .
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖所示，是圓的直徑，，，，則         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓，則以兩圓公共弦為直徑的圓的方程是           .  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn),且,則對(duì)應(yīng)的劣弧長為      ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案