如圖，在圓錐
中，已知
，⊙O的直徑
，
是
的中點，
為
的中點．
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）根據(jù)題意，由于
平面
，則可以根據(jù)面面垂直的判定定理來得到。
（2）
解析試題分析：解法1：（1）連結(jié)
，因為
，是中點，所以
又
底面⊙O，
底面⊙O，所以
， 2分
因為
是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面 4分
而
平面，所以平面
平面. 6分
（2）在平面中，過
作
于
，
由（1）知，平面
平面
平面=
zxxk
所以
平面，又
面，所以
在平面
中，過作
于
，連接
，
平面
，
從而
，故
為二面角的平面角 9分
在
在
在
在
所以
13分
故二面角的余弦值為 14分
解法2：如圖所示，以為坐標原點，
所在直線分別為
軸、
軸，
軸建立空間直角坐標系，則
，
2分
（1）設(shè)
是平面的一個法向量，
則由
，得
所以
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如左圖，四邊形
中，
是
的中點，
，
，
，
，將左圖沿直線
折起，使得二面角
為
，如右圖.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正方形
的邊長為2，
分別為邊
的中點，
是線段
的中點，如圖，把正方形沿折起，設(shè)
．
（1）求證：無論
取何值，
與
不可能垂直；
（2）設(shè)二面角
的大小為
，當
時，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖, 平面
平面
, 
是以
為斜邊的等腰直角三角形, 
分別為
, 
, 的中點, 
, 
．
(1) 設(shè)
是
的中點, 證明：
平面
；
(2) 證明：在
內(nèi)存在一點
, 使
平面, 并求點到
, 
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
，底面是直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
為側(cè)棱
上一點，
，試確定
的值，使得二面角
為
.
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中，
，
為
的中點
平面
；
到平面
的距離．
是圓
中，
,
,
分別為
的中點.
;
.
中，
，
是正三角形，
的交點
恰好是
中點，又
，
，點
在線段
上，且
．
；
；