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(本小題滿分12分)設直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

(1)根據直線與橢圓聯立，結合判別式大于零來得到關系式。
(2)

解析試題分析：（1）證明：由 得將代入消去得
  ① ………………………… 2分
由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得
整理得，即 ……4分
（2）解：設①為
得
∵而點, ∴
得代入上式，得 ……………7分
于是，△OAB的面積 --------10分
將代入，可解出
∴△OAB的面積為橢圓方程是……………12分
考點：本試題考查了直線與橢圓的位置關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是通過聯立方程組，得到二次方程中判別式大于零，得到證明。同時要結合向量的坐標關系，以及根與系數的關系，解得坐標，求解面積和橢圓方程。屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點．已知兩點的橫坐標分別是，．

（1）求的值；（2）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.  
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足
為坐標原點），當時，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
在平面內，已知橢圓的兩個焦點為，橢圓的離心率為 ，點是橢圓上任意一點， 且，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.

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