Question

已知定義在R上的函數滿足：對任意x∈R，都有成立，且當時，(其中為的導數).設，則a，b，c三者的大小關系是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：由題意得：對任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，
所以函數的對稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．
因為當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以函數f（x）在（-∞，1）上單調遞增．
因為-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．
故選B．
考點：本題主要考查熟練函數的奇偶性、單調性、對稱性等，利用導數研究函數的單調性。
點評：中檔題，熟練掌握函數的性質如奇偶性、單調性、周期性、對稱性等，在給定區間，導數值非負，函數是增函數，導數值為非正，函數為減函數。自左向右看，函數圖象上升，函數增；函數圖象下降，函數減。