已知函數(shù)
（
）
（1）當
時，求函數(shù)
的極值；（2）當
時，討論的單調性。
（1）的極小值為
，無極大值（2）當
時，的單調遞增區(qū)間是
，單調遞減區(qū)間是
；當
時，單調遞減區(qū)間是
；
時，的單調遞增區(qū)間是
，單調遞減區(qū)間是
解析試題分析：（1）當時,
,求導
，令
，同時討論的單調性即可.
（2）當時，
，
，故二次不等式
的二次項系數(shù)為負，故不等式的解集取決于兩個根
的大小，分類討論即可得到的單調區(qū)間.
（1）函數(shù)的定義域為
當時，
令，得
當
時，
；當
時，
故在
上單調遞減，在
上單調遞增
故的極小值為，無極大值.
（2）
………6分
①當
即時，
，故函數(shù)在上是減函數(shù)；
②當
即時,
令，得
；令，得
；
③當
即時,
令，得
；令，得
；
綜上所述，
當時，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；
當時，單調遞減區(qū)間是；時，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
(1)當
時，①求函數(shù)
的單調區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點
處的切線方程；
(2)若函數(shù)
既有極大值，又有極小值，且當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為
元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為
元(
)時，一年的銷售量為
萬件．
（1）求該分公司一年的利潤
(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
).
（1）若
,求函數(shù)
的極值;
（2）設
．
① 當
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
② 設
的導函數(shù).若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
為常數(shù).
（1）若函數(shù)
在
處的切線與
軸平行，求的值；
（2）當
時，試比較
與
的大小；
（3）若函數(shù)有兩個零點
、
，試證明
.
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已知函數(shù) 
，
．
(1）當 
時，求函數(shù) 
的最小值；
(2）當
時，求證：無論
取何值，直線
均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實數(shù)
，對任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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，曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
的值；
，
恒成立，求
的范圍；