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已知（x2+1）n展開式中的各項系數之和等于（
16
5
x2+
1
x
）5展開式的常數項．求（x2+1）n展開式中二項式系數最大項．
把x=1代入可得（x2+1）n展開式中的各項系數之和為2n，
而（
16
5
x2+
1
x
）5展開式的通項為Tk+1=
Ck5
(
16
5
x2)5-k(
1
x
)k=
Ck5
(
16
5
)5-kx10-
5k
2
，
令10-
5k
2
=0，可得k=4，故常數項為T5=16，
由題意可得2n=16，故n=4，
故（x2+1）n=（x2+1）4，展開式共5項，
故二項式系數最大項為第3項，為
C34
(x2)2•12=4x4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在的展開式中，若第七項系數最大，則的值可能等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

的展開式中的系數是（   ）   
A．20B．40C．80D．160

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展開式中前三項系數成等差數列．
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數最大的項；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，（n∈N*），且a2=60．
（1）求n的值；
（2）求-
a1
2
+
a2
22
-
a3
23
+…+（-1）n
an
2n
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在（x4+
1
x
）n的展開式中，第三項的二項式系數比第二項的二項式系數大35．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數項．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（x-1）8的展開式的第6項的系數是（　　）
A．C86B．-C86C．C85D．-C85

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二項式(
x
2
-
1
3x
)n(n∈N*)的展開式中第3項的系數與第1項的系數的比是144：1．
（Ⅰ）求展開式中所有的有理項；
（Ⅱ）求展開式中二項式系數最大的項以及系數絕對值最大的項．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，
則=         .

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