Question

{a_n}是由實數構成的無窮等比數列,S_n=a₁+a₂+…+a_n,關于數列{S_n},給出下列命題:

①數列{S_n}中任意一項均不為0;

②數列{S_n}中必有一項為0;

③數列{S_n}中或者任意一項均不為0,或者有無窮多項為0;

④數列{S_n}中一定不可能出現S_n=S_n+2;

⑤數列{S_n}中一定不可能出現S_n=S_n+3.

則其中正確的命題是_________ (把正確命題的序號都填上).

Answer 1

③⑤

解析:若等比數列{a_n}的通項公式a_n=(-1)ⁿ,則{S_n}中有0;

若a_n=2ⁿ,則{S_n}中任意一項均不為0.

這樣①②均錯,同時知③正確;

若a_n=(-1)ⁿ,則有S₂=S₄=0,故④錯.

若⑤正確,則有S_n+3-S_n=a_n+1+a_n+2+a_n+3=0

a_n+1(1+q+q²)=01+q+q²=0q無實根.

∴假設不成立.