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（本小題滿分12分）某廠家根據以往的經驗得到有關生產銷售規律如下：每生產

（百臺），其總成本為

（萬元），其中固定成本2萬元，每生產1百臺需生產成本1萬元（總成本

固定成本

生產成本）；銷售收入

（萬元）滿足：

（Ⅰ）要使工廠有盈利，求

的取值范圍；
（Ⅱ）求生產多少臺時，盈利最多？

(Ⅰ)

(Ⅱ) 400

依題意，

.設利潤函數為

，則

……2分
(Ⅰ)要使工廠有盈利，即解不等式

.當

時，解不等式

，即

，得

，

.…4分
當

時，解不等式

，得

，

. …………6分
綜上得，要使工廠有盈利，

的取值范圍是

，即應控制在100臺到820臺的范圍內.…7分
(Ⅱ)當

時，

.
故當

時，

有最大值3.6.當

時，

.
所以當生產400臺時，盈利最多.…12分

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上的單調奇函數, 且

.
(Ⅰ)求證函數

為

上的單調減函數；
(Ⅱ) 解不等式

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，

，已知

在x＝1處取極值.
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（Ⅱ）求證：當

時，恒有

成立；
（Ⅲ）把函數h(x)的圖象向上平移6個單位得到函數h₁(x)的圖象，試確定函數y＝g(x)－h₁(x)的零點個數，并說明理由.

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