Question

某商店將進貨價10元的商品按每個18元出售時，每天可賣出60個.商店經理到市場做了一番調研后發現，如將這種商品的售價（在每個18元的基礎上）每提高1元，則日銷售量就減少5個；如將這種商品的售價（在每個18元的基礎上）每降低1元，則日銷售量就增加10個.為獲得每日最大的利潤，此商品售價應定為每個多少元？

Answer 1

商品售價應定為每個20元.

試題分析：根據提高售價和降低售價后所得利潤列出函數關系式，然后分別求出最大值進行比較.設此商品每個售價為x元，每日利潤為S元.則當x≥18時有S＝［60－5（x－18）］（x－10）＝－5（x－20）²＋500，即當商品提價為20元時，每日利潤最大，最大利潤為500元；當x＜18時有S＝［60＋10（18－x）］（x－10）＝－10（x－17）²＋490，即當商品降價為17元時，每日利潤最大為490元.即綜上所得，此商品售價應定為每個20元.          12分
點評：典型題，函數的應用問題，在高考中已漸成固定考查模式，“一大兩小”或“兩大一小”，主要考查函數模型的構建及問題的解決，有時直接運用二次函數圖象和性質可解，有時須應用導數或均值定理等加以解答。