Question

已知數列{a_n}滿足3a_n+1+a_n=4(n≥1)，且a₁=9，其前n項之和為S_n。則滿足不等式|S_n-n-6|<的最小整數n是                                        （   ）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

C

由遞推式得：3(a_n+1-1)=-(a_n-1)，則{a_n-1}是以8為首項，公比為-的等比數列，
∴S_n-n=(a₁-1)+(a₂-1)+…+(a_n-1)==6-6×(-)ⁿ，∴|S_n-n-6|=6×()ⁿ<，得：3^n-1>250，∴滿足條件的最小整數n=7，故選C。