Question

如圖，在楊輝三角中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構成一個“鋸齒形”的數列：1，3，3，4，6，5，10，…，則這個數列的第21項的值為（　　）

• A、66
• B、220
• C、78
• D、286

Answer 1

分析：先對“鋸齒形”的數列的奇數項找規律，求出通項公式，然后利用“鋸齒形”數列的第21項即為新數列的第11項即可求出結論．

解答：解：設“鋸齒形”數列的奇數項構成數列{b_n}，
由b₂-b₁=3-1=2，b₃-b₂=6-3=3，b₄-b₃=10-6=4，b₅-b₄=15-10=5，?b_n-b_n-1=n，
所以可得bn=

(2+n)(n-1)

2

+b1，即bn=

n2+n

2

，
又因為“鋸齒形”數列的第21項即為數列{b_n}的第11項，b11=

112+11

2

=66，
故選A．

點評：本題借助于楊輝三角對數列的綜合應用進行考查，是道基礎題，但也是易錯題，當發現不了規律時就變成了難題．所以在做數列題時，要認真審題，仔細解答，避免錯誤．