Question

銳角α滿足sin(α-45°)=

1

3

，則sinα=

4+ 2

6

．

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦函數以及同角三角函數的平方關系式，求出sinα+cosα的值，即可通過方程組，求出sinα．

解答：解：sin(α-45°)=

1

3

，可得

2

2

sinα-

2

2

cosα=

1

3

，即sinα-cosα=

2

3

…①，
因為sin²α+cos²α-2sinαcosα=

2

9

，所以sin²α+cos²α+2sinαcosα=

16

9

，
∵銳角α，所以sinα+cosα=

4

3

…②，
解①②得sinα=

4+ 2

6

．
故答案為：

4+ 2

6

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系式，兩角和的正弦函數的應用，考查計算能力．