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已知函數.
（1）當時，證明：在上為減函數；
（2）若有兩個極值點求實數的取值范圍.

（1）用導數來證明 （2）

解析試題分析：（1）證明：時，，，
時，；時，；
在區間遞增，在區間遞減；
，即在上恒成立，在遞減.          
（2）解：若有兩個極值點，則是方程的兩個根，故方程有兩個根，又顯然不是該方程的根，所以方程有兩個根，
設當時，且單調遞減，
當時，當時，單調遞減，當時，單調遞增，要使方程有兩個根，需即且故的取值范圍為  
考點：利用導數研究函數的極值及單調性．
點評：本題考查了導數在解決函數極值和證明不等式中的應用，解題時要認真求導，防止錯到起點，還要有數形結合的思想，提高解題速度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中．
（1）若是函數的極值點，求實數的值；
（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數
（1）若，求實數b,c的值；
（2）若
求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，記的導函數，的導函數
，
的導函數，…，的導函數，.
（1）求；
（2）用n表示；
（3）設，是否存在使最大？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象過點，且點處的切線方程為在．
（1）求函數的解析式；            （2）求函數的單調區間。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


設命題p：函數的定義域為R；命題q：不等式對任意恒成立．
（Ⅰ）如果p是真命題，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于定義在實數集上的兩個函數，若存在一次函數使得，對任意的，都有，則把函數的圖像叫函數的“分界線”�，F已知（，為自然對數的底數），
（1）求的遞增區間；
（2）當時，函數是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數的解析式，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
(1)如果x∈[1,4]，求函數h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；
(2)求函數M(x)＝的最大值；
(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對x∈[2,4]有解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為常數，是自然對數的底數）是實數集上的奇函數．
（1）求的值；
（2）試討論函數的零點的個數．

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