Question

如圖所示,從中間陰影算起，圖1表示蜂巢有1層只有一個室,圖2表示蜂巢有2層共有7個室,圖3表示蜂巢有3層共有19個室,圖4表示蜂巢有4層共有37個室. 觀察蜂巢的室的規律，指出蜂巢有n層時共有_______個室.
        
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Answer 1

試題分析：根據圖象的規律可得相鄰兩項的差的規律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，當n≥2時，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n²-3n+1．
又f（1）=1=3×1²-3×1+1，所以f（n）=3n²-3n+1．
故答案為：3n²-3n+1
點評：解決該試題的關鍵是根據圖象的規律可得相鄰兩項的差的規律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），進而根據合并求和的方法求得f（n）的表達式．