Question

有三個命題①函數f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點；②函數的反函數是y=（x-1）²（x≥-1）；③函數的圖象關于y軸對稱．其中真命題是（ ）
A．①③
B．②
C．③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：對于①，考查f（x）的單調性即可；對于②，欲求原函數y=-1（x≥0）的反函數，即從原函數式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式．對于③，考查函數f（x）的奇偶性即可．
解答：解：對于①，考察f（x）的單調性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函數，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函數，圖象與x軸最多有1個交點，故錯．
對于②，∵y=-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互換，得y=（x+1）²（x≥-1）．故錯．
對于③，考察函數f（x）的奇偶性，化簡得y=是偶函數，圖象關于y軸對稱，故對．
故選C．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、反函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．