Question

有三個(gè)命題①函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；②向量

a

，

b

不共線，則關(guān)于x方程

a

x2+

b

x=

0

有唯一實(shí)根；③函數(shù)y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

的圖象關(guān)于y軸對稱．其中真命題是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

Answer 1

分析：①判斷函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增即可；②向量

a

，

b

不共線，方程的判別式大于0；先化簡函數(shù)，判斷函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故可判斷．

解答：解：①函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f′(x)=

1

x

+1＞0，
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增，故函數(shù)f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)錯(cuò)誤；
②∵向量

a

，

b

不共線，
∴

b

≠

0

，∴△=(

b

)2 ＞0，
∴關(guān)于x方程

a

x2+

b

x=

0

有兩個(gè)不等的實(shí)根，故②錯(cuò)誤；
③∵9-x²≥0，
∴-3≤x≤3，
∴y=

9-x2

|x+3|+|x-3|

=

9-x2

6

，
∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故③正確
故選C

點(diǎn)評：本題以命題為載體，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查方程根，考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，需要細(xì)心．